设数列满足:,,.
(Ⅰ)求的通项公式及前项和;
(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,.求的通项公式,并证明:.
(Ⅰ),;(Ⅱ),证明详见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求的通项公式及前项和,由已知,,,数列是以为首项,为公比等比数列,由等比数列的通项公式及前项和公式可得;(Ⅱ)求的通项公式,由是等差数列,为前项和,且,,可设等差数列的公差为,根据已知条件,求出公差的值,从而得到;证明:,由,分母是等差数列连续两项积,像这类数列,求其前项和,常常采用拆项相消法,即,从而解出.
试题解析:(Ⅰ)因为,又,所以,因此是首项为1,公比为3的等比数列,所以,;
(Ⅱ)设等差数列的公差为,依题意, ,所以,即,故. 由此得,. 所以, .因此所证不等式成立.
考点:等比数列的定义及通项公式,等差数列的通项公式,拆项相消法求数列的前项和,考查学生的运算能力以及转化与化归的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:
an+
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科目:高中数学 来源:2015届广西桂林十八中高二上学期段考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知等差数列,公差不为零,,且成等比数列;
⑴求数列的通项公式;
⑵设数列满足,求数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2015届江苏省高一下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
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