【题目】已知抛物线的焦点为,抛物线上的点到准线的最小距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点作互相垂直的两条直线、,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,分别为弦的中点,求的最小值.
【答案】(1)(2)8
【解析】
(1)由抛物线上到准线的距离最小的点是顶点可求得,得抛物线方程;
(2)首先题意说明两直线的斜率都存在且均不为,设直线的斜率为,则直线的斜率为,设点,,由直线方程与抛物线方程联立,消元后应用韦达定理求得中点的坐标,求出,同理可得,计算后应用基本不等式可得最小值.
(1)∵抛物线上的点到准线的最小距离为,∴,解得,
∴抛物线的方程为:;
(2)由(1)可知焦点为,
由已知可得,∴两直线的斜率都存在且均不为,
设直线的斜率为,则直线的斜率为,
∴直线的方程为,
联立方程,消去得:,
设点,,则,
∵为弦的中点,所以,
由,得,
∴点,
同理可得:,
∴,,
∴,
当且仅当,即,等号成立,
∴的最小值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若正项数列的首项为,且当数列是公比为的等比数列时,则称数列为“数列”.
(1)已知数列的通项公式为,证明:数列为“数列”;
(2)若数列为“数列”,且对任意,、、成等差数列,公差为.
①求与间的关系;
②若数列为递增数列,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日,A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下:
A地:中位数为2,极差为5; B地:总体平均数为2,众数为2;
C地:总体平均数为1,总体方差大于0; D地:总体平均数为2,总体方差为3.
则以上四地中,一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_______(填A、B、C、D)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:,其焦点到准线的距离为2.直线与抛物线交于,两点,过,分别作抛物线的切线与,与交于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若,求面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆过椭圆的左、右焦点和短轴的端点(点在点上方).为圆上的动点(点不与重合),直线分别与椭圆交于点,其中点构成四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见,因为六,八是中国人的吉利数字,所以好多器都做成六棱形和八棱形,数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒,底面边长为6cm,高为18cm(底部及筒壁厚度忽略不计),一长度为cm的圆铁棒l(粗细忽略不计)斜放在笔筒内部,l的一端置于正六柱某一侧棱的展端,另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时,向笔筒内注水,恰好将圆铁棒淹没,又将一个圆球放在笔筒口,球面又恰好接触水面,则球的表面积为_____cm2.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”,是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果为奇数就将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,最终都能够得到,得到即终止运算,己知正整数经过次运算后得到,则的值为( )
A.或B.或C.D.或或
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆有且仅有一个公共点,分别过两点作,垂足分别为,且记为点到直线的距离, 为点到直线的距离,为点到点的距离,试探索是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场推出消费抽现金活动,顾客消费满1000元可以参与一次抽奖,该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,奖金分别为:一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参与奖20元,具体获奖人数比例分配如图,则下列说法中错误的是( )
A.获得参与奖的人数最多
B.各个奖项中一等奖的总金额最高
C.二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍
D.奖金平均数为元
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com