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    一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数的定义域为R，其图象关于点对称．
    （1）求常数m的值；
    （2）解方程：；
    （3）求证：（n∈N+）．
    【答案】分析：（1）利用函数的图象关于点对称，可得f（x）+f（1-x）=1，代入化简，可得结论；
    （2）由（1）知，，代入化简方程，可求方程的解；
    （3）利用f（x）+f（1-x）=1，倒序相加，可得结论．
    解答：（1）解：∵函数的图象关于点对称，∴f（x）+f（1-x）=1
    ∴+=1
    ∴+=1，∴m=2；
    （2）解：由（1）知，
    ∵
    ∴
    ∴[]2--2=0
    ∴=2或
    ∴x=；
    （3）证明：设可写成 
    两式相加，∵f（x）+f（1-x）=1
    ∴，所以．
    点评：本题考查函数的对称性，考查对数方程，考查等式的证明，正确运用函数的对称性是关键．
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    4x
    4x+m
    的定义域为R，其图象关于点M(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    对称．
    （1）求常数m的值；
    （2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
    （3）求证：f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )+f(
    n
    n
    )=
    3n+1
    6
    （n∈N+）．

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    一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数数学公式的定义域为R，其图象关于点数学公式对称．
    （1）求常数m的值；
    （2）解方程：数学公式；
    （3）求证：数学公式（n∈N+）．

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    （1）求常数m的值；
    （2）解方程：；
    （3）求证：（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高一（上）五科联赛数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求常数m的值；
    （2）解方程：；
    （3）求证：（n∈N+）．

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