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    正项等比数列中
    1
    a2a4
    +
    2
    a42
    +
    1
    a4a6
    =81    ，则
    1
    a3
    +
    1
    a5
    =______．
    由题意，∵
    1
    a2a4
    +
    2
    a42
    +
    1
    a4a6
    =81
    ∴(
    1
    a3
    +
    1
    a5
    )2=81
    ∵正项等比数列
    ∴
    1
    a3
    +
    1
    a5
    =9
    故答案为9
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-
    1
    a1
    )+(a2-
    1
    a2
    )+…+(an-
    1
    an
    )≤0，n∈N*}    ，则集合A中元素的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宁波模拟）在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：当k为正奇数时，
    1
    ak
    +
    1
    ak+1
    ＜
    3
    2k+1

    （3）求证：当n∈N+时，
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ＜1    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-
    1
    a1
    )+(a2-
    1
    a2
    )+…+(an-
    1
    an
    )≤0，n∈N*}    ，则集合A中元素的个数为______．

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：当k为正奇数时，
    1
    ak
    +
    1
    ak+1
    ＜
    3
    2k+1

    （3）求证：当n∈N+时，
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ＜1    ．

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