Question

11、求证幂函数y=x³是R上的奇函数且为增函数．

Answer 1

分析：将函数中的x换为-x，判断f（-x）与f（x）的关系证出奇函数；求出导函数，判断导函数的符号，判断出递增函数．

解答：证明：设f（x）=x³
∴f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∵f′（x）=3x²≥0
∴f（x）在R是递增函数
∴幂函数y=x³是R上的奇函数且为增函数

点评：本题考查奇函数的定义、考查利用导函数的符号判断函数的单调性．