Question

直线y=x+b与曲线x=

1-y2

有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、|b|=

  2

• B、-1＜b≤1或b=-

  2

• C、-1≤b≤

  2

• D、

  2

  ＜b＜1

Answer 1

分析：把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．

解答：解：x=

1-y2

化简得x²+y²=1
注意到x≥0 
所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．
这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，
那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：
直线在第四象限与曲线相切，
交曲线于（0，-1）和另一个点，
及与曲线交于点（0，1）．
分别算出三个情况的B值是：-

2

，-1，1．
因为B就是直线在Y轴上的截距了，
所以看图很容易得到B的范围是：-1＜b≤1或b=-

2

故选B

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观．