Question

设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是

①②⇒③，①③⇒②

．（要求写出所有真命题）

Answer 1

分析：以①②作为条件，③作为结论，得到命题：

l⊥α l∥β

⇒α⊥β，是真命题；以①③作为条件，②作为结论，得到命题：

l⊥α α⊥β

⇒l∥β，是真命题；以②③作为条件，①作为结论，得到命题：

l∥α α⊥β

⇒l⊥α，是假命题．

解答：解：∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，
①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，
∴以①②作为条件，③作为结论，得到命题：

l⊥α l∥β

⇒α⊥β，是真命题；
以①③作为条件，②作为结论，得到命题：

l⊥α α⊥β

⇒l∥β，是真命题；
以②③作为条件，①作为结论，得到命题：

l∥α α⊥β

⇒l⊥α，是假命题．
故答案为：①②⇒③，①③⇒②．

点评：本题考查平面的性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．