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    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
     
    (1)求证：平面OEF∥平面APD；
    (2)求证：CD⊥平面POF；
    (3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

    （1）见解析（2）见解析（3）存在

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.

    (1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
    (2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

    （1）证明：∥面；
    （2）证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

    (1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
    (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

    （1）求证：；
    （2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

    (1)求证：AB∥平面CDE；
    (2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥O ­ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，

    （1）求证：;
    （2）求直线与直线BD所成的角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
     
    (1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
    (2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

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