Question

【题目】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4

Answer 1

【答案】C

【解析】

方法一:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;

而对p2:y'=2xln2-ln2=ln2×(2x-),

当x∈[0,+∞)时,2x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函数单调递增;同理得当x∈

(-∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.

方法二:p1是真命题同方法一;由于2x+2-x≥2=2,故函数y=2x+2-x在R上存在最小值,故这个函数一定不是R上的单调函数,故p2是假命题.由此可知, q1真,q2假,q3假,q4真.