Question

已知向量满足，且
（1）求向量的坐标；  
（2）求向量与的夹角．

Answer 1

【答案】分析：（1）设，由已知中向量满足，且，根据向量模的计算公式和两向量垂直数量积为0，可以构造关于x，y的方程组，解方程求出向量的坐标； 
（2）由（1）中向量与的坐标，代入向量夹角公式，可以求出向量与的夹角．
解答：解：（1）设
因为 则   -------①
又∵已知，且

∴（2x+1，2y-3）•（1，-3）=2x+1+（2y-3）×（-3）=0-------②
由①②解得   
∴
（2）设向量与的夹角θ
∵-
∴-
或
∵0≤θ≤π
∴向量与的夹角
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，数量积表示两个向量的夹角，熟练掌握向量模的计算公式，向量的数量积公式及向量夹角公式是解答本题的关键．