Question

动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，则点P的轨迹方程为

y²=12x

．

Answer 1

分析：根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．

解答：解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，
∴将直线x=-2向左平移1个单位，得到直线x=-3，
可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离．
因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3为准线的抛物线，
设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），可得

p

2

=3，得2p=12
∴抛物线的方程为y²=12x，即为点P的轨迹方程．
故答案为：y²=12x

点评：本题给出满足条件的动点P，求点P的轨迹方程．着重考查了抛物线的定义与标准方程、动点轨迹方程的求法等知识，属于基础题．