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    已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有.

    数列满足，.

    (1) 求函数的解析式；

    (2) 设，求数列的通项公式；

    (3) 若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.

    （1）（2）

    （3）


    解析:

    (1) 依题设，，即.…2分

    令，则，有，得.    …………4分

        即，得.

    ∴ .                     …………5分

    (2) ，则，即…6分

    两边取倒数，得，即.                  …………7分

       ∴数列是首项为，公差为的等差数列.            …………8分

       ∴.                    …………9分

    (3) ∵，             …………10分

    ∴.

       ∴.

       ① 当为偶数时，

             .            …………12分

       ② 当为奇数时，

          .

       综上，.                       …………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
    bx-1a2x+2b
    ，
    （1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则
    ①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
    ②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
    （2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
    12
    [f(x1)+f(x2)]    有2个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．
    （3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
    （2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
    （3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
    12
    [f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
    bx-1a2x+2b
    ，方程g（x）=x有两个不等非零实根x1、x2（x1＜x2）．
    （1）证明函数f（x）在（-1，1）上是单调函数；
    （2）若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省高一第一次月考数学试卷 题型：填空题

    已知二次函数与x轴交点的横坐标为（）．则对于下列结论：①当时，；②当时，；③关于x方程有两个不等实根；④；⑤．其中正确的结论是　　　　　　　　．（只需填序号）

     

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