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(2008•虹口区二模)当x>2时,使不等式x+
1x-2
≥a恒成立的实数a的取值范围是
(-∞,4]
(-∞,4]
分析:根据x>2,得到x-2>0,利用基本不等式可得(x-2)+
1
x-2
≥2
(x-2)•
1
x-2
=2,再结合原不等式恒成立,可得到左边的最小值4大于或等于a,由此可得实数a的取值范围是a≤4.
解答:解:∵x>2
∴x-2>0
∴x+
1
x-2
=(x-2)+
1
x-2
+2≥2
(x-2)•
1
x-2
+2
=4
而不等式x+
1
x-2
≥a恒成立
∴(x+
1
x-2
min≥a
∴a的取值范围是(-∞,4]
故答案为(-∞,4]
点评:本题以分式不等式为例,考查了函数恒成立的知识,属于中档题.注意解法中配凑,然后用基本不等式的技巧,这是此类问题的常见处理方法.
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