Question

（2008•虹口区二模）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B{x||x-3|≤a，x∈R}，且A?B，则实数a的取值范围是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：利用绝对值不等式的解法求得集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|-4≤x≤4，x∈R}，B={x||x-3|≤a，a∈R}={x|3-a≤x≤3+a，x∈R}，根据A?B，即可求得实数a的取值范围．

解答：解：集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|-4≤x≤4，x∈R}，B={x||x-3|≤a，a∈R}={x|3-a≤x≤3+a，x∈R}，
若A?B，
则

3+a≤4 3-a≥-4

∴a≤1．则a的取值范围是：a≤1．
故答案为（-∞，1]

点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查绝对值不等式的解法和集合包含关系的运算等基础知识，特别是对子集的理解是考试的重点，也是易错点，同时考查了运算能力．