Question

在等差数列{a_n}中，a_n＞0，a₁+a₂≤4，a₂+a₅≤12，则a₃的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,等差数列的性质

专题：直线与圆

分析：利用已知条件判断公差的范围，然后求解a₃的取值范围．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，a_n＞0，所以公差d＞0，
a₁+a₂≤4，a₂+a₅≤12，
可得0＜2a₁+d≤4，0＜2a₁+5d≤12，
a₁+2d=u（2a₁+d）+v（2a₁+5d），
可得

2u+2v=1 u+5v=2

，解得

u= 1 8 v= 3 8

，a₁+2d=

1

8

（2a₁+d）+

3

8

（2a₁+5d）∈（0，5]，
∴a₃=a₁+2d∈（0，5]．
故答案为：（0，5]．

点评：本题考查等差数列的基本性质的应用，线性规划的应用，推理以及计算能力．