精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知圆C的圆心在第一象限,与x轴相切于点(
3
,0)
,且与直线y=
3
x
也相切,则该圆的方程为
 
分析:要求圆A的方程,就要求出点A的坐标与圆的半径AC的长度,由题意可知过原点O的两条直线y=
3
x与x轴都和圆A相切,根据切线长定理可得△AOB≌△AOC,由直线y=
3
x可知直线的倾斜角的正切值等于直线的斜率等于
3
,根据特殊角的三角函数值可得该直线的倾斜角为60°,则∠AOC就等于30°,由OC等于
3
得到AC等于1,即可得到A的坐标和半径,根据圆心与半径写出圆的标准方程即可.
解答:精英家教网解:由直线y=
3
x得到直线的斜率k=tan∠BOC=
3

所以∠BOC=60°
根据切线长定理可知,∠AOC=
1
2
∠BOC=30°
因为圆A与x轴相切,所以AC⊥OC,
由OC=
3
得到圆的半径AC=1,则圆心A(
3
,1)
所以圆A的方程为:(x-
3
)
2
+(y-1)2=1
故答案为:(x-
3
)
2
+(y-1)2=1
点评:此题考查学生掌握直线的倾斜角与斜率的关系,灵活运用切线长定理及特殊角的三角函数值化简求值,会根据圆心与半径写出圆的标准方程,是一道中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的圆心在第一象限,圆C与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且与直线x-y+1=0相切,则圆C的半径为
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C的圆心在第一象限,其半径小于5,那么圆C的方程是
(x-1)2+(y-1)2=4(本题答案不唯一,只要符合题意即可)
(x-1)2+(y-1)2=4(本题答案不唯一,只要符合题意即可)
.(只要求写出满足条件的一个方程)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省南京市高三(上)9月学情调研数学试卷(解析版) 题型:填空题

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的圆心在第一象限,圆C与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且与直线x-y+1=0相切,则圆C的半径为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年北京市房山区良乡中学高三数学会考模拟试卷(4)(解析版) 题型:解答题

已知圆C的圆心在第一象限,其半径小于5,那么圆C的方程是    .(只要求写出满足条件的一个方程)

查看答案和解析>>

同步练习册答案