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    （1）已知α，β为锐角，且cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，求β；
    （2）已知tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2
    ，求
    sin2α-cos2α
    1+cos2α
    的值．
    （1）∵α，β为锐角，且cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，
    ∴sinα=
    		1-
    1
    49
    =
    4
    		3
    7
    ，sin(α+β)=
    		1-(-
    11
    14
    )2
    =
    5
    		3
    14

    ∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β）
    =
    5
    		3
    14
    ×
    1
    7
    -
    4
    		3
    7
    ×(-
    11
    14
    )
    =
    		3
    2

    ∴β=60°
    （2）∵tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2
    ，
    ∴
    1+tanα
    1-tanα
    =
    1
    2

    ∴tanα=-
    1
    3

    ∴
    sin2α-cos2α
    1+cos2α
    =
    2sinαcosα-cos2α
    2cos2α
    =
    2sinα-cosα
    2cosα

    =2tanα-
    1
    2
    =-
    7
    6
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为
    2
    7
    2
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高州市高三11月月考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．

    （1）求证：四点共面；（4分）

    （2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）

    （3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二第二学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

     

    （1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

    （2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

    （3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

    （1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

     （2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

     （3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

    （1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

     （2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

     （3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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