(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明
＜f(
)＜3(n＞2).
(1)解:设数列{an}的公差为d,∵f(1)=n2,则a1+a2+a3+…+an-1+an=n2.由等差数列的前n项和公式可知
na1+=a1+a2+…+an,
∴a1n+
=n2.①
又∵f(-1)=n,则-a1+a2-a3+a4-a5+…-an-1+an=n(这里运用了n为正偶数),
∴
d=n.②
解得d=2,代入①得
a1n+
·2=n2,
∴a1+n-1=n.∴a1=1.
∴an=1+(n-1)·2=2n-1.
(2)证明:∵f(
)=
+3·(
)2+5·(
)3+…+(2n-1)·(
)n,③
③式两边同乘
得
f(
)=1·(
)2+3·(
)3+…+(2n-3)·(
)n+(2n-1)·(
)n+1,④
③-④得f(
)-
·f(
)=
+2·(
)2+2·(
)3+2·(
)4+…+2·(
)n-(2n-1)·(
)n+1= 
+2［(
)2+(
)3+(
)4+…+(
)n］-(2n-1)·(
)n+1=
+2×
-(2n-1)·(
)n+1=
+1-(
)n-1-(2n-1)·(
)n+1,
∴
f(
)=
-
-
.
∴f(
)=3-
=3-
.
∵
＞0,∴3-
＜3.∴f(
)＜3.
下面证f(
)＞
.令g(n)=f(
)=3-
.
∵n＞2,∴g(2)=3-
=3-
=
,g(3)=3-
=3-
=
,g(4)=3-
.而
＜
＜
,由此可以猜想g(n)是关于n的单调递增函数(数列),证明如下:(注意n是偶数)
∵g(n+2)-g(n)=3-
-(3-
)=
-
＞0,
∴g(2)＜g(4)＜…＜g(n).
∴n＞2且为正偶数时,g(n)是单调递增函数.
∴g(n)＞g(2)=
(n＞2,n为正偶数).
综上所述, 
＜f(
)＜3.故命题成立.
科目：高中数学 来源： 题型：
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……＋anxn ,n为正偶数，且a1 ,a2 ,a3, ……,
an组成等差数列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n ，试比较f(
)与3的大小
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)将数列{an}的各项排成三角形状(如图)，记A(i，j)为第i行第j个数，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；
(3)若bn=
,cn=
,Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λ(bn+1+1)，对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)将数列{an}的各项排成三角形状(如图)，记A(i，j)为第i行第j个数，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；
(3)比较f(
)与3的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
)+
，g(x)=lnx．(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)如果关于x的方程g(x)=
x+m有实数根，求实数m的取值范围；
(3)是否存在正数k，使得关于x的方程f(x)=kg(x)有两个不相等的实数根?如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．
(文)已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)满足f(1)=n2．
(1)求数列{an}的通项公式，并指出数列为何数列；
(2)求证：
＜f(
)＜3(n＞2，n∈N*)．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com