Question

18．已知直线l：x-y+4=0与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$，则C上各点到l的距离的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$-2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$+2

Answer 1

分析 将圆化为普通方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离减去半径可得最小值．

解答 解：圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=1+2sinθ}\end{array}\right.$，
可得：$\frac{x-1}{2}=cosθ$，$\frac{y-1}{2}=sinθ$，
∴圆的普通方程为（x-1）²+（y-1）²=4，
半径r=2，圆心为（1，1）．
圆心到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$．
∴C上各点到l的距离的最小值为$2\sqrt{2}-2$．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，参数方程与普通方程的互化．圆心到直线的距离的运用．属于基础题．