Question

以下三个命题：①[-

1

2

，

1

2

]是方程e^x+x=0一个有解区间②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求边长c时应有两个解③已知Sn=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

，则Sn+1=Sn+

1

2n+1

-

1

n

；其中正确的命题个数为（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：对各项依次加以判断：利用函数f（x）=e^x+x的单调性得到e^x+x的最小值是正数，得到命题①不正确，利用作出示意图，根据题意画圆弧的方法，得到②不正确，根据数列的通项与项数n之间的关系，比较S_n+1与S_n可得③不正确，由此可得正确答案．

解答：解：先看①：设，可得该函数在[-

1

2

，

1

2

]上为递增函数，
∴f（x）的最小值为f(-

1

2

)=e-

1

2

-

1

2

=

1

e

-

1

2

＞0，
所以该函数在[-

1

2

，

1

2

]上无零点，说明原命题错，故①不正确．
再看②：作出示意图如右，发现因为b＞a，
∴以C为圆心，4为半径画弧与射线AB仅有一个交点，
故解此三角形只有1个解，相应地边长c也仅有一个解，所以②不正确．
最后看③：
∵Sn=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

∴Sn+1=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

+…+

1

2n+1

故S_n+1-S_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

+…+

1

2n+1

-

1

n

，所以③不正确．
故选A

点评：本题以函数和数列中的一些例子为载体，考查了命题的真假判断与应用，属于中档题．