练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1•k2|=
    1
    4
    ，则椭圆的离心率为（　　）
    分析：利用椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式即可得出．
    解答：解：设A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x0，-y0）．
    ∴k1=
    y0
    x0-a
    ，k2=
    y0
    a-x0
    ，
    x
    2
    0
    a2
    +
    y
    2
    0
    b2
    =1    ．
    ∵|k1•k2|=
    1
    4
    ，∴
    y
    2
    0
    a2-
    x
    2
    0
    =
    b2
    a2
    =
    1
    4
    ．
    ∴椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    		1-
    b2
    a2
    =
    		1-
    1
    4
    =
    		3
    2
    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握椭圆的标准方程和性质、离心率计算公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		6
    3
    的椭圆C：
    x2
    a 2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）经过点P(
    		3
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
    OM
    •
    ON
    =
    4
    		6
    3tan∠MON
    （O为坐标原点），求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方向向量为
    V
    =(1，
    		3
    )    的直线l过椭圆C：
    x2
    a 2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点以及点（0，-2
    		3
    ），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
    		6
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
    OM
    •
    ON
    =
    4
    		6
    3tan∠MON
    ≠0    （O坐标原点），求直线m的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    3
    2
    )    ，且离心率为
    1
    2
    ，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
    AF
    =λ
    FB
    (λ∈R)    ，且|
    AF
    |≠|
    FB
    |    ，其中F为椭圆的左焦点．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    3
    2
    )    ，且离心率为
    1
    2
    ，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
    AF
    =λ
    FB
    (λ∈R)    ，且|
    AF
    |≠|
    FB
    |    ，其中F为椭圆的左焦点．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为
    		6
    3
    的椭圆C：
    x2
    a 2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）经过点P(
    		3
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
    OM
    •
    ON
    =
    4
    		6
    3tan∠MON
    （O为坐标原点），求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案