Question

求下列函数的最小值：

(1)y＝(x＞－1)．

(2)已知：x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12．求lgx＋lgy的最大值及相应的x，y值．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0． 　　∴y＝ 　　＝ 　　＝(x＋1)＋＋5≥ 　　2＋5＝9． 　　当且仅当x＋1＝即x＝1时，等号成立． 　　∴当x＝1时，函数y＝(x＞－1)的最小值为9 　　(2)∵x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12． 　　∴xy＝(3x)·(4y)≤()2＝3． 　　∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg3 　　当且仅当3x＝4y＝6即x＝2，y＝时等号成立． 　　∴当x＝2，y＝时，lgx＋lgy取最大值lg3． 　　评析　　在特定条件下，求二次函数的最大值(或最小值)问题，关键是合理变形，利用平均值不等式，并注意检查不等式中等号成立的条件．