Question

13．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{2}$）为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式，从而求得f（$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分图象，
可得$\frac{T}{2}=\frac{3π}{4}-\frac{5π}{12}=\frac{π}{ω}$，∴ω=3，
将（$\frac{7π}{12}$，-1）代入，可得sin（$\frac{7π}{4}$+φ）=-1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（3x-$\frac{π}{4}$），
∴f（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{5π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．