Question

1．若a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂∈R，且都不为零，则“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 举反例判断即可．

解答 解：举反例，不等式x²+x+1＞0与x²+x+2＞0的解集都是R，
但是$\frac{1}{1}$≠$\frac{1}{2}$，
若$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$，则不等式x²+x+1＞0与-x²-x-1＞0的解集不相同，
故则“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同”的既非充分又非必要条件．
故选：D

点评 本题考查的知识点是充要条件，属于基础题．