Question

已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+6=0
B．x+y-6=0
C．x+y=0
D．x-y=0

Answer 1

【答案】分析：根据轴对称图形的性质，得到直线l是线段MN的垂直平分线．因此可以先求出线段MN的斜率，利用垂直直线的斜率之积等于-1，算出直线l的斜率，再用中点坐标公式求出线段MN的中点坐标，最后可以用点斜式得到直线l的方程，可得正确选项．
解答：解：∵点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称
∴直线l是线段MN的垂直平分线
∵线段MN的斜率为=-1
∴直线l的斜率为
而线段MN的中点为（，），即（3，3），
∴直线l的方程为y-3=1×（x-3），即x-y=0
故选D
点评：本题借助于对称图形问题，通过求对称轴，着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的相互关系等知识点，属于基础题．