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已知点M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称,则直线l的方程为( )
A.x+y+6=0
B.x+y-6=0
C.x+y=0
D.x-y=0
【答案】分析:根据轴对称图形的性质,得到直线l是线段MN的垂直平分线.因此可以先求出线段MN的斜率,利用垂直直线的斜率之积等于-1,算出直线l的斜率,再用中点坐标公式求出线段MN的中点坐标,最后可以用点斜式得到直线l的方程,可得正确选项.
解答:解:∵点M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称
∴直线l是线段MN的垂直平分线
∵线段MN的斜率为=-1
∴直线l的斜率为
而线段MN的中点为(),即(3,3),
∴直线l的方程为y-3=1×(x-3),即x-y=0
故选D
点评:本题借助于对称图形问题,通过求对称轴,着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的相互关系等知识点,属于基础题.
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A、-
3
2
B、-
2
3
C、
1
4
D、4

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