Question

11．判断下列函数的奇偶性：
（1）y=lg$\frac{2-x}{2+x}$；
（2）f（x）=ln（1+e^2x）-x；
（3）f（x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，利用奇偶函数的定义，即可得出结论．

解答 解：（1）由$\frac{2-x}{2+x}$＞0，可得-2＜x＜2．
∵f（-x）=lg$\frac{2+x}{2-x}$=-lg$\frac{2-x}{2+x}$=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
（2）函数的定义域为R．
∵f（-x）=ln（1+e^-2x）+x=ln（1+e^2x）-x=f（x），
∴f（x）是偶函数；
（3）函数的定义域为R．
∵f（-x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，正确运用函数奇偶性的定义是关键．