Question

6．若函数f（x）=log₂（4x）•log₂x，当$\frac{1}{4}$≤x≤4时，求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 利用换元法将函数转化为二次函数，利用二次函数的性质即可求函数的最值．

解答 解：设t=log₂x，
∵$\frac{1}{4}$≤x≤4，∴-2≤t≤2，
则函数f（x）=log₂（4x）•log₂x）等价为g（t）=（t+2）t=t²+2t=（t+1）²-1
∴g（t）在[-2，-1）单调递减，在（-1，2）上单调递增，
∴当t=-1时，g（t）取得最小值，最小值为-1，
当t=2时，g（t）取得最大值，最大值为g（2）=8．

点评 本题主要考查函数的最值的求法，利用换元法将函数转化为二次函数的解决本题的关键，考查学生的计算能力．