Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

Answer 1

缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船

如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.

设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10t，BD=10t.
在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,
∴由余弦定理，
得BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC
=(-1)²+2²-2×(-1)×2×cos120°=6,
∴BC=，∵∠CBD=90°+30°=120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD===,
∴∠BCD=30°.
即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.