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已知一圆锥的轴截面的一个底角为60°,则该圆锥侧面展开图的中心角为(  )
分析:设圆锥的底面半径为r,利用圆锥的底面圆周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,根据弧长公式加以计算,即可得到本题的答案.
解答:解:设圆锥的底面半径为r,由题意得轴截面是等边三角形,
∴圆锥的母线长l=2r,
∵底面半径为r,可得圆锥的底面周长为2πr,
∴圆锥的侧面展开图的弧长为2πr,
设圆锥侧面展开图的圆心角为α,则
lα=2πr,即2rα=2πr,解之得α=π
故选:C
点评:本题给出轴截面为等边三角形的圆锥,求它的侧面展开扇形的圆心角的大小,着重考查了圆锥的侧面展开图的有关计算的知识.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•宜宾二模)如图,轴截面为边长为4
3
等边三角形的圆锥,过底面圆周上任一点作一平面α,且α与底面所成二面角为
π
6
,已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为(  )

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川宜宾高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,轴截面为边长为等边三角形的圆锥,过底面圆周上任一点作一平面,且与底面所成二面角为,已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为(  )

A.           B.             C.             D.

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年北京101中学高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知一圆锥的轴截面的一个底角为60°,则该圆锥侧面展开图的中心角为( )
A.π
B.
C.π
D.π

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科目:高中数学 来源:2013年四川省宜宾市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,轴截面为边长为等边三角形的圆锥,过底面圆周上任一点作一平面α,且α与底面所成二面角为,已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

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