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    已知点F，B分别为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意可得点B和F的坐标，可得线段FB的中点为M的坐标．再根据M在双曲线C上，求得
    c
    a
    的值．
    解答： 解：由题意可得点B（0，b）、点F（c，0），故线段FB的中点为（
    c
    2
    ，
    b
    2
    ）．
    再根据线段FB的中点M在双曲线C上，可得
    (
    c
    2
    )    2
    a2
    -
    (
    b
    2
    )    2
    b2
    =1，解得 (
    c
    a
    )    2    =5，∴
    c
    a
    =
    		5
    ，
    故答案为：
    		5
    ．
    点评：本题主要考查双曲线的性质和标准方程，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足
    f(0)≥1
    f(1+sinα)≤1(α∈R)
    ，且f（x）有两个不动点x1，x2，记函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：k：1，则实数k的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球面面积为16π，A、B、C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=
    		3
    ，则球心到平面ABC的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    无论k取何值时，方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为
     
    ；表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωx，g（x）=sin（2x+
    π
    2
    ），有下列命题：
    ①当ω=2时，函数y=f（x）g（x）是最小正周期为
    π
    2
    的偶函数；
    ②当ω=1时，f（x）+g（x）的最大值为
    9
    8
    ；
    ③当ω=2时，将函数f（x）的图象向左平移
    π
    2
    可以得到函数g（x）的图象．
    其中正确命题的序号是
     
    （把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是（　　）
    A、（x+1）2+y2=2
    B、（x+1）2+y2=8
    C、（x-1）2+y2=2
    D、（x-1）2+y2=8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，
    OA
    ，
    OB
    为平面的一组基向量，
    OC
    =3
    OA
    ，
    OD
    =
    3
    2
    OB
    ，AD与BC交与点P．
    （1）求
    OP
    关于
    OA
    ，
    OB
    的分解式；
    （2）设∠BOA=60°，|
    OA
    |=|
    OB
    |=7，求|
    OP
    |；
    （3）过P任作直线l交直线OA，OB于M，N两点，设
    OM
    =m
    OA
    ，
    ON
    =n
    OB
    ，（m，n≠0）求m，n的关系式．

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