Question

无论k取何值时，方程x²-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由方程x²-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，可得△=（5+k）²-4（ka+4）＞0恒成立，进而根据二次函数的图象和性质，可得（10-4a）²-36＜0，解不等式可得答案．

解答： 解：∵方程x²-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，
即方程x²-（5+k）x+ka+4=0的相异实根个数总是2，
∴△=（5+k）²-4（ka+4）=k²+（10-4a）k+9＞0，无论k取何值时恒成立，
即△=（10-4a）²-36＜0
解得：1＜a＜4
故a的取值范围是：（1，4）
故答案为：（1，4）

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次方程根的个数与△的关系，解二次不等式，是“三个二次“的综合应用，难度不大．