Question

已知圆O：x²+y²=4（O为坐标原点），点P（1，0），现向圆O内随机投一点A，则点P到直线OA的距离小于

1

2

的概率为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据题意可知是几何概型，只需求出点P到直线OA的距离小于

1

2

的扇形面积，然后利用面积比可求出所求．

解答： 解：圆O：x²+y²=4（O为坐标原点），现向圆O内随机投一点A，
得到Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，则S_Ω=π•2²=4π；
由于点P（1，0），点P到直线OA的距离小于

1

2

，如图所示，
则∠AOP＜30°=

π

6

，故阴影部分面积为S阴影=2×2×

1

2

•

π

6

•22=

4π

3

则点P到直线OA的距离小于

1

2

的概率为P=

4π 3

4π

=

1

3

故选：C．

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键．属基础题．