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    如图1-4-5,已知D是△ABC的边AC上一点,AB2=ADAC,S△ABD= S△DBC,求AB∶AC.

    图1-4-5

    解:∵AB2=ADAC,∴=.

    又∵∠A=∠A,

    ∴△ABC∽△ADB.

    ∴()2=.

    又∵S△ABD= S△DBC,

    ∴S△ABD=S△ACB,即.

    ∴()2=,即=.

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    如图1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.?

    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;?

    (2)DC2=DF·DE;?

    (3)CH·CD =GH·DE;?

    (4)GB∶BA =CH∶BH;?

    (5)CH·EF =BA·DF.

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    图2-4-5

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    (2)DC2=DF·DE;

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