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    如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为（　　）
    分析：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则两两夹角为60°，且模均为1．根据向量加法的平行四边形法则，易得
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    ，再根据向量数量积的运算法则，可求出
    AC1
    的模，从而可得以A为端点的平行六面体的对角线长．
    解答：解：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则两两夹角为60°，且模均为1．
    ∵
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    ，
    ∴|
    AC1
    |2=（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）2=3+6×1×1×
    1
    2
    =6，
    ∴|
    AC1
    |=
    		6
    ，即AC1的长为
    		6
    ．
    故选C．
    点评：本题考查的知识点是点、线、面间的距离计算，考查空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．
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    		6
    		6
    ．

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    （如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为       ▲       。

     

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    的长都等于，且彼此之间的夹角都是.

    (1)用向量表示向量.

    (2)求晶体的对角线长.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：浙江省嘉兴市2009学年第二学期月考高二数学（理科）试题卷 题型：填空题

    （如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，

    ,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为              。

     

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