Question

已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是

14

；它的外接球的体积是

7π

3

14

．

Answer 1

分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

解答：解：设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知，

ab=2 bc=3 ac=6

解得a=2，b=1，c=3．
长方体的对角线长是

a2+b2+c2

=

14

外接球的直径就是长方体的对角线，半径为

14

2

外接球的体积是

4

3

π×(

14

2

)3=

7π

3

14

故答案为：

14

； 

7π

3

14

，

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．