Question

19．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2015）+f（2016）的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），可得函数的周期为4，然后根据函数的周期性，即可求解．

解答 解：∵对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（-2015）=f（-504×4+1）=f（1），
f（2016）=f（504×4）=f（-3）=f（0）
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴=f（1）=log₂2=1，f（0）=0
∴f（-2015）+f（2016）=1+0=1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．