Question

10．已知$α∈（0，π），cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则tanα=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求得$sin（α+\frac{π}{4}）$，结合α∈（0，π），然后利用两角和的正切函数求解即可．

解答 解：∵$α∈（0，π），cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{3}$
∴tanα=tan（α+$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\frac{4}{3}-1}{1+\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查同角三角函数间的基本关系，两角和的正切函数的应用，属于中档题．