Question

【题目】求分别满足下列条件的直线l的方程：
（1）斜率是 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；
（2）经过两点A(1,0)、B(m,1)；
（3）经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．

Answer 1

【答案】
（1）解:设直线l的方程为y＝ x＋b.

令y＝0，得x＝－ b，

∴ |b·(－ b)|＝6，b＝±3.

∴直线l的方程为y＝ x±3.

（2）解:当m≠1时，直线l的方程是

，即y＝ (x－1)

当m＝1时，直线l的方程是x＝1.

（3）解:设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0，b≠0时，l的方程为 ＝1；

∵直线过P(4，－3)，∴

又∵|a|＝|b|，

∴ ，解得 ，或 .

当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，

∴l的方程为y＝－ x.

综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或 ＝1或y＝－ x.

【解析】（1）先设出直线l的斜截式，再用含b的式子表示出直线l与两坐标轴的截距，再利用与两坐标轴围成的三角形的面积是6即可求得b的值，从而求得直线l的方程；（2）再利用两点式求直线的方程时需考虑是否直线与坐标轴平行，若平行则不能使用两点式；（3）先讨论截距不为0时的情况，设出直线l的截距式方程，再利用两坐标轴的截距绝对值相等即可求得直线l的方程；再讨论截距为0时的情况.