Question

已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

试题分析：解：，．

设，，则（常数），所以点是以为焦点，为长轴的椭圆，，

．

由余弦定理，有．

，

当且仅当时，取得最大值．

此时取得最小值，

由题意，解得，

．

点的轨迹方程为．

考点：本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，均值定理的应用。

点评：综合题，涉及“焦点三角形”，一般要运用定义及余弦定理。