Question

设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.

（1）求证:在R上为增函数.

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) 函数，可知f(-x)=-f(x),则不等式，再结合a,b的任意性，和函数单调性定义可得证。

(2) .              13分

【解析】

试题分析：（1）略       4分

（2）由（1）知为R上的单调递增函数，                

对任意恒成立，

，

即，         7分

，对任意恒成立，       9分

即k小于函数的最小值.        11分

令，则

.            13分

考点：本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性的综合运用，属于中档题。同时结合不等式的知识考查了分析问题和解决问题的能力。

点评：解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数，能将已知的分式不等式翻译为变量差与对应的函数值差，回归到函数的单调性定义上判定和证明，同时利用第一问的结论，去掉抽象函数的符号，转换为求解指数不等式的问题来得到。