精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,f(1)<1,f(2)=,则a的取值范围是   
【答案】分析:先根据周期性和奇函数将f(2)化成f(1),然后根据已知条件建立关系式,解之即可求出实数a的取值范围.
解答:解:∵f(x+3)=f(x)
f(-x)=-f(x)
∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)
又f(1)<1
∴f(2)>-1
,解得a>0或a<-1
故答案为:a>0或a<-1.
点评:本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用,周期性和奇偶性都是函数的整体性质,同时考查了分式不等式的求解,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,f(1)<1,f(2)=
2a-1a+1
,则a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)、斜率为1的射线;又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式,画出流程图,并编写一个程序,对每一个输入的x值,求出相应的函数值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)、斜率为1的射线;又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式,画出程序框图,并编写一个程序,对每一个输入的x值,求出相应的函数值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,f(1)<1,f(2)=数学公式,则a的取值范围是________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案