Question

已知集合A={y|y=log₂x，

1

2

＜x＜2}，B={y|y=（

1

2

）^x，0＜x＜1}，则A∩B为（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、（0，2）
• C、(

  1

  2

  ，+∞)
• D、(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：A集合因为对数函数y中底数大于1，为增函数，则由

1

2

＜x＜2得到

log

1 2 2

＜y＜log₂²即y∈（-1，1）；B集合指数函数y是减函数，由于0＜x＜1则

1

2

＜y＜1．求出A∩B即可．

解答：解：∵y=log₂x是底数大于1的对数函数即增函数，且

1

2

＜x＜2，
∴得到

log

1 2 2

＜y＜log₂²即y∈（-1，1）；
∵y=(

1

2

)x是底数小于1的指数函数即减函数，且0＜x＜1；
∴得到

1

2

＜y＜1．即y∈（

1

2

，1）
∴A∩B=（-1，1）∩（

1

2

，1）=（

1

2

，1）．
故答案为D．

点评：考查学生掌握交集及其运算的能力，以及指数函数、对数函数的定义域和值域的求法，对集合含义的理解能力．