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    16．以下三个命题：
    ①函数y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$），在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域为[1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2]
    ②函数f（x）=$\frac{2co{s}^{3}x-2co{s}^{2}x-cosx+1}{cosx-1}$的周期为π
    ③函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象和函数g（x）=2-2cos3x的图象关于点（$\frac{π}{8}$，1）对称
    其中正确的是①③．

    分析 求出函数y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$），在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域，可判断①；求出函数f（x）=$\frac{2co{s}^{2}x-2co{s}^{2}x-cosx+1}{cosx-1}$的周期，可判断②；求出函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象关于点（$\frac{π}{8}$，1）对称的函数图象的解析式，可判断③．

    解答 解：①函数y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx）=（sinx+cosx）2=sin2x+1，
    当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，2x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，sin2x+1∈[1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2]，故①正确；
    ②函数f（x）=$\frac{2co{s}^{3}x-2co{s}^{2}x-cosx+1}{cosx-1}$=2cos2x-1=cos2x，（x≠2kπ，k∈Z）的周期为2π，故②错误；
    ③函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象关于点（$\frac{π}{8}$，1）对称的函数图象的解析式为：g（x）=2-f（$\frac{π}{4}$-x）=2-2sin[3（$\frac{π}{4}$-x）-$\frac{π}{4}$）]=2-2sin（$\frac{π}{2}$-3x）=2-2cos3x，故③正确；
    故正确的命题的序号为：①③，
    故答案为：①③

    点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，F为右焦点，过F作直线l交椭圆于C、D两点，求△OCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，B?A，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是$\frac{a}{b}$=-3
    C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：
    ①函数f（x）=2x2-x-4的不动点是-1和2；
    ②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是  0＜a≤2；
    ③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；
    ④设函数f（x）=$\frac{4}{5}$（x-1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；
    以上说法正确的是①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．给出下列命题：
    ①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
    ②若A，B，C，D是不共线的四点，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
    ③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
    ④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
    其中正确命题的序号是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．给出以下四个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0”；
    ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ③设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件；
    ④若命题p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，m）的夹角为锐角为真命题，则实数m的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
    其中正确命题的序号是①③（写出所有满足题意的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．
    （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等实数根，求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围；
    （3）若f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），连接DP，分别过点C，A作直线DP的垂线，垂足为点E，F．
    （1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；
    （2）当点P在边BC上时，联结AP，正方形的边长为2，设CE=x，AF=y．求y与x的函数解析式．并写出函数的定义域；
    （3）在（2）的条件下，当x=1时．求EF的长．

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