Question

16．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中取出4个数字，试问：
（1）有多少个没有重复数字的排列？
（2）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（3）能组成多少个大于3000的没有重复数字的四位偶数？

Answer 1

分析 （1）任取4个数字，然后再排列即可．
（2）第一位数字不能为0，故有9种取法，其它3个位置任意，问题得以解决．
（3）求出个位是0，2的数的个数，个位是4，6，8的数的个数，相加即得所求．

解答 解：（1）任取4个数字，然后再排列，故有$A_{10}^4=5040$．        
（2）第一位数字不能为0，故有9种取法，其它3个位置任意，故有9A₉³=4356，
（3）个位是0或2时，最高位是有7种取法，其它2个位置任意，共有2×7×A₈²=784个，
对于个位是4，6，8中的一个数字，先排个位有3种方法，
再排最高位有6种排法，其它2个位置任意，共有3×6×A₈²=1008个，
综上，大于3000的没有重复数字的四位偶数共有784+1008=1792

点评 本题考查排列、组合、两个基本原理的应用，排列与组合问题要区分开，题目要求元素的顺序，则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．