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已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:(a-b)⊥c;
(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.
(1)见解析(2)k>2或k<0
(1)证明:(a-b)·c=a·c-b·c
=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c.
(2)解:|ka+b+c|>1?|ka+b+c|2>1?k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1.
∵|a|=|b|=|c|=1,且a、b、c夹角均为120°,
∴a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-.
∴k2-2k>0,即k>2或k<0.
练习册系列答案
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