Question

“xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的________条件．

Answer 1

充分非必要
分析：由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”?“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”?“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义和互为逆否命题的真假一致，即可得到答案．
解答：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件
所以“xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的充分不必要条件
故答案为：充分非必要条件．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先判断出条件角色，然后两边互相推一下，利用充要条件的有关定义加以判断．