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    已知双曲线2x2-3y2-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分，则弦AB所在直线的斜率是_________________.

    解：设A（x1,y1）、B(x2,y2)，直线AB的斜率为kAB.

    则两式相减，得2(x12-x22)-3(y12-y22）=0.

    ∴（x1+x2）(x1-x2)=3（y1+y2）（y1-y2）.

    ∴=·.

    ∴kAB=·.

    又点（，）在直线y=kx上，

    即=k.∴=.

    ∴kAB=·=.

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    （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
    （1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
    （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
    （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线 2x2-y2=m的焦点在x轴，且一个焦点是(
    		3
    ，0)    ，则m的值是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
    （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
    		2
    ，求点M的坐标；
    （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
    （3）设斜率为k（|k|＜
    		2
    ）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线 2x2-y2=m的焦点在x轴，且一个焦点是(
    		3
    ，0)    ，则m的值是______．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1。
    （1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
    （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
    （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值。

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