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    平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，回答下列问题：

    ①求3a＋b－2c；

    ②求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

    ③若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；

    ④设d＝(x，y)，满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

    答案：
    解析：

    		 　　思路　　熟悉向量的线性运算，直接用坐标运算求解

    　　思路　　熟悉向量的线性运算，直接用坐标运算求解．

    　　解答　　(1)3a＋b－2c

    　　＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)

    　　＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)

    　　＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)．

    　　②∵a＝mb＋nc，

    　　∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)．

    　　∴

    　　解之得∴

    　　③∵(a＋kc)∥(2b－a)，

    　　又a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)．

    　　∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0．

    　　∴k＝－．

    　　④∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)，

    　　又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，

    　　∴

    　　解之得或

    　　∴d＝(，)，

    　　或d＝(，)．

    　　评析　　在已知图形中，作向量的加、减、乘法时，要熟练运用相等向量的平移．


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    平面内给定三个向量
    a
    =(3，2)    ，
    b
    =(-1，2)    ，
    c
    =(4，1)    ，回答下列三个问题：
    （1）试写出将
    a
    用
    b
    ，
    c
    表示的表达式；
    （2）若(
    a
    +k
    c
    )⊥(2
    b
    -
    a
    )    ，求实数k的值；
    （3）若向量
    d
    满足(
    d
    +
    b
    )∥(
    a
    -
    c
    )    ，且|
    d
    -
    a
    |=
    		26
    ，求
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内给定三个向量
    a
    =(0，2)，
    b
    =(-1，2)，
    c
    =(3，3)    若(
    a
    +k
    c
    )    ∥(2
    a
    -
    b
    )    ，则实数k=
     
    ．

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    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1）
    （1）求|3
    a
    -
    c
    |
    （2）若(
    a
    +k
    c
    )∥(2
    b
    -
    a
    )    ，求实数k的值．

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    =(0，2)，
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    =(-1，2)，
    c
    =(3，3)
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    a
    +
    b
    -
    c
    |；
    （2）若(
    a
    +k
    c
    )∥(2
    a
    -
    b
    )    ，求实数k的值．

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    +
    b
    -2
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    |    的值；
    （2）若(
    a
    +k
    c
    )⊥(2
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    -
    a
    )    ，求实数k的值．

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