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    如图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB,AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F.

    求证:平面A1EF⊥平面B1BCC1.

    证明:已知A1E⊥B1B于E,A1F⊥C1C于F,?

    ∵B1B∥C1C,∴B1B⊥A1F.?

    又A1E∩A1F=A1,?

    ∴B1B⊥平面A1EF.?

    ∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2
    		5
    ，设这条最短路线与CC1的交点为D．
    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
    （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
    （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为
     
    ，此三棱柱的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A A1⊥底面ABC，AB⊥BC；
    （Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1．
    （Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为
    π6
    ，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与CC1成的角的余弦值为
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面所成的角为60°，AB=BC，A1A=A1C=2，AB⊥BC，侧面AA1C1C⊥底面ABC．
    （1）证明：A1B⊥A1C1；
    （2）求二面角A-CC1-B的大小；
    （3）求经过A1、A、B、C四点的球的表面积．

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